Морозов начал профессиональную карьеру хоккеиста в московском клубе «Крылья Советов». После пяти сезонов в России он отправился в НХЛ, где семь лет провел в клубе «Pittsburgh Penguins». А вернувшись, в составе «Ак Барса» стал трехкратным чемпионом России. Завершил карьеру игрока Алексей в августе 2014 года.
Алексей Морозов официально стал управляющим директором МХЛ
Двукратный чемпион мира, двукратный обладатель Кубка Гагарина, экс-капитан «Ак Барса» Алексей Морозов стал новым управляющим директором МХЛ.