Алексей Медведев играл за «Рубин» на позиции нападающего в 2010-2012 годах, за это время он сыграл в 46 матчах, забив 5 голов.
До недавнего времени он тренировал клуб из ПФЛ «Зоркий» (Красногорск), однако последний лишился профессионального статуса.
Как сообщает Первая футбольная правовая компания «Алетейя», в скором времени Медведев возглавит другой клуб ПФЛ - «Коломну».