Уроженец Казани, музыкой стал он заниматься с тринадцати лет. Окончив в сокращенный срок (за три с половиной года) Казанскую детскую музыкальную школу №1, по совету педагогов школы Яхин в 1937 году переехал в Москву, где учился в музыкальном училище при Московской консерватории, но начавшаяся война прервала учебу. В 1950 году окончил Московскую консерваторию и вернулся в Казань, где в 1950 -1952 годах преподавал в Казанской консерватории. Рустем Яхин известен как первый татарский пианист-солист, активно занимавшийся концертно-исполнительской деятельностью.
В воскресенье почтят память Рустема Яхина
В это воскресенье, 23 ноября, в 10 часов на татарском кладбище в Ново-Татарской слободе г. Казани состоится «День памяти» известного татарского композитора, пианиста, автора гимна Республики Татарстан Рустема Яхина (1921 – 1993 гг.).